题目

题型：河南省模拟题难度：来源：

若椭圆（a＞b＞0）过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值。

答案

解：（1）由题意得
∴
所以椭圆的方程为；
（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大，因为直线PA的斜率一定存在
设直线PA的方程为：y-6=k（x-8）
又因为PA与圆O相切
所以圆心到直线PA的距离为
即
可得直径PA的方程为或；
（3）设
则
则
∵
∴
∴。