题目

题型：不详难度：来源：

向量

a

=（cos23°，cos67°），

b

=（cos68°，cos22°），

u

=

a

+t

b

（t∈R）．
（1）求

a

•

b

；
（2）求

u

的模的最小值．

答案

（1）

a

•

b

=cos23°cos68°+cos67°cos22°=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=

2

2

．
（2）|

u

|²=（

a

+t

b

）² =

a

2+2t

a

•

b

+t²b²=1+

2

t+t²=（t+

2

2

）²+

1

2

．
当t=-

2

2

时，|

u

|_min=

2

2

．