题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果∠A=60°,求证:BD=3AD;
(2)如果BD=3AD,求证:∠A=60°.
答案
证明:(1)∵∠C=90°,CD⊥AB,∠A=60°,
∴∠ACD=∠B=30°,
∵∠C=90°,CD⊥AB,
∴AB=2AC,AC=2AD,
∴AB=4AD,
∴BD=3AD.
(2)取AB的中点O,连接CO,
∵BD=3AD,
∴设AD=x,则BD=3x,AB=4x,
∵∠C=90°,O是AB的中点,
∴OC=OA=2x,
∴OD=x=
1 |
2 |
∵CD⊥AB,
∴∠OCD=30°,
∴∠COD=60°,
∵OA=OC,
∴△ACO是等边三角形,
∴∠A=60°.
核心考点
试题【在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D.(1)如果∠A=60°,求证:BD=3AD;(2)如果BD=3AD,求证:∠A=60°.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
A.同旁内角相等,两直线平行 |
B.两锐角之和为钝角 |
C.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 |
D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 |
求证:∠EBD=∠EDB.
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