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题目
题型:不详难度:来源:
在边长为


2
的正三角形ABC中,设


AB
=


c


BC
=


a


CA
=


b
,则


a


b
+


b


c
+


c


a
等于(  )
A.0B.1C.3D.-3
答案
∵在边长为


2
的正三角形ABC中,设


AB
=


c


BC
=


a


CA
=


b

∴|


a
|=|


b
|=|


c
|=


2
< 


a
 ,


b
=120°,


b


c
=60°,


c


a
=120°
∴由向量数量积的定义可得则


a


b
+


b


c
+


c


a
=


2
×


2
×cos120°+


2
×


2
×cos60°+


2
×


2
×cos120°
=1-4=-3
故选D
核心考点
试题【在边长为2的正三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则a•b+b•c+c•a等于(  )A.0B.1C.3D.-3】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
设向量


a


b
的夹角为θ,定义


a


b
的“向量积”:


a
×


b
是一个向量,它的模为|


a
×


b
|=|


a
|•|


b
|•sinθ
.若


a
=(-1,1)


b
=(0,2)
,则|


a
×


b
|
=______.
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已知O为原点,向量


OA
=(3cosx,3sinx),


OB
=(3cosx,sinx),


OC
=(2,0),x∈(0,
π
2
)

(1)求证:(


OA
-


OB


OC

(2)求tan∠AOB的最大值及相应x值.
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已知


a
+2


b
+3


c
=


0
,且|


a
|=|


b
|=|


c
|=1
,则


a
•(


b
+


c
)
=______.
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下列关系式:(1)


0


0
=


0
,(2)(


a


b
)•


c
=


a
(


b


c
)
,(3)


a


b
=


b


a
,(4)


0


a
=


0
,其中正确的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
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如图,四边形ABCD中,


|AB
|+|


BD
|+|


DC
|=4
|


AB
|•|


BD
|+|


BD
|•|


DC
|=4


AB


BD
=


BD


DC
=0
.则(


AB
+


DC
)•


AC
的值为______.魔方格
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