已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其长度分别为3，4，5，则AB•BC+BC•CA=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其长度分别为3，4，5，则

•

=______．

答案

如图所示，建立直角坐标系．
则

=(3，0)-(0，4)=（3，-4），

=（0，0）-（3，0）=（-3，0），

=（0，4）-（0，0）=（0，4）．
∴

•

=（3，-4）•（-3，0）+（-3，0）•（0，4）=-9．
故答案为-9．

核心考点

试题【已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其长度分别为3，4，5，则AB•BC+BC•CA=______．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，点D是边AC上的点，且AD=

DC，则

•

=______．

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设向量

=(a1，a2)，

=(b1，b2)，定义一运算：

⊗

=(a1，a2)⊗（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知

，2)，

=(x1，sinx1)，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足

≡

⊗

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）

A．

，π

B．

，4π

C．2，π

D．2，4π

题型：潮州二模难度：| 查看答案

已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(

)•(

)=0．
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）若EF为圆N：x²+（y-1）²=1的任一条直径，求

•

的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

若直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1相交于A，B两点，O为坐标原点，则

•

=（　　）

A．

B．

C．±3

D．3

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（理）已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线上一点，满足

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|=2|

PF2

|．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线两渐近线交于Q，R两点，当

•

，2

时，求双曲线的方程．

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