题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PF1 |
PF2 |
PF1 |
PF2 |
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)过点P作直线分别与双曲线两渐近线交于Q,R两点,当
OQ |
OR |
27 |
4 |
PQ |
PR |
答案
∵
PF1 |
PF2 |
∴
PF1 |
PF2 |
∴|
PF1 |
|PF2 |
∵|
PF1 |
PF2 |
PF1 |
PF2 |
∴|
PF2 |
PF1 |
∴4a2+16a2=4c2
∴a=
1 | ||
|
∴e=
c |
a |
5 |
∴双曲线的离心率为
5 |
(Ⅱ)不妨设P为双曲线上右支一点,坐标为(x,y),(y>0)则根据第二定义可得
2a | ||
x-
|
c |
a |
∴2a=ex-a,又双曲线的离心率为
5 |
∴x=
3a | ||
|
代入双曲线方程可得
(
| ||||
a2 |
y2 |
b2 |
2b | ||
|
∴P(
3a | ||
|
2b | ||
|
∵
PF1 |
PF2 |
∴(
3a | ||
|
2b | ||
|
∴b=2a
∴P(
3a | ||
|
4a | ||
|
设Q(x1,y1),R(x2,y2)
∵双曲线的渐近线方程为:y=±
b |
a |
∴Q(x1,2x1),R(x2,-2x2)
∵
OQ |
OR |
27 |
4 |
∴x1x2=
9 |
4 |
∵2
PQ |
PR |
∴2(x1-
3a | ||
|
4a | ||
|
3a | ||
|
4a | ||
|
∴2x1+x2=
9a | ||
|
6a | ||
|
∴x1=
3
| ||
4 |
3
| ||
10 |
∴
3
| ||
4 |
3
| ||
10 |
9 |
4 |
∴a2=2
∴b2=8
∴双曲线的方程为
x2 |
2 |
y2 |
8 |
核心考点
试题【(理)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,满足PF1•PF2=0,|PF1|=2|PF2|.(Ⅰ)求】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
2
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为-
1 |
2 |
②若点M(-
7 |
3 |
MA |
MB |
13 |
(1)求这两曲线方程;
(2)若P为两曲线的交点(P在第一象限),求
PF1 |
PF2 |
BC |
a |
AB |
c |
AC |
b |
a |
b |
b |
c |
c |
a |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
y2 |
3 |
OA |
OB |
OB |
AM |
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