题目
题型:不详难度:来源:
MA |
MB |
1 |
2 |
OM |
OA |
OB |
(l)求曲线C的方程;
(2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线L与曲线相交于M,N两点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN.试探究kPM•kPN的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论;
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点,点M (0,m)在线段DE上,点P在曲线C上运动.若当点P的坐标为(0,2)时,|
MP |
答案
∵A(-1,1),B(1,1),M(x,y)
∴
MA |
MB |
由此可得,|
MA |
MB |
(-2x)2+(2-2y)2 |
4x2+4y2-8y+4 |
又∵|
MA |
MB |
1 |
2 |
OM |
OA |
OB |
1 |
2 |
OM |
OA |
OB |
1 |
2 |
∴
4x2+4y2-8y+4 |
化简整理得:
x2 |
3 |
y2 |
4 |
(2)因为过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称,
所以可设P(x,y),M(x0,y0),N(-x0,-y0).
∴P,M,N在椭圆上,
∴
x2 |
3 |
y2 |
4 |
| ||
3 |
| ||
4 |
①-②,得
y2-
| ||
x2-
|
4 |
3 |
又∵kPM=
y-y0 |
x-x0 |
y+y0 |
x+x0 |
∴kPM•kPN=
y-y0 |
x-x0 |
y+y0 |
x+x0 |
y2-
| ||
x2-
|
4 |
3 |
因此,kPM•kPN的值恒等于-
4 |
3 |
(3)由于P(x,y)在椭圆C:
x2 |
3 |
y2 |
4 |
3 |
4 |
∵
MP |
∴|
MP |
x2+(y-m)2 |
|
|
由题意,点P的坐标为(0,2)时,|
MP |
即当y=2时,|
MP |
1 |
2 |
又∵椭圆C与y轴交于D、E两点的坐标为(0,2)、(0,-2),而点M在线段DE上,即-2≤m≤2,
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xoy中,已知三点O(0,0),A(-1,1),B(1,1),曲线C上任意-点M(x,y)满足:|MA+MB|=4-12OM•(OA+OB).(】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
BD |
BA |
CE |
CA |
CD |
BE |
A.-
| B.-
| C.-
| D.-
|
a |
b |
a |
b |
AB |
AC |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
π |
2 |
AC |
AD |
BD |
CE |
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