题目
题型:不详难度:来源:
(1)我们知道,△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和.类似地,试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件;(不需证明)
(2)由(1)知,若a2+b2=c2,则△ABC为直角三角形.试探究当三边a,b,c满足an+bn=cn(n∈N,n>2)时三角形的形状,并加以证明.
答案
△ABC为钝角三角形的充要条件是:存在一条边的平方大于另两边的平方和.
(2)∵an+bn=cn(n∈N,n>2),∴c边为三角形ABC的最大边,∴0<a<c,0<b<c.
∴an=a2•an-2<a2•cn-2,bn=b2•bn-2<b2•cn-2.
∴cn=an+bn<a2•cn-2+b2•cn-2=(a2+b2)cn-1,
∴c2 <a2+b2,故△ABC为锐角三角形.
综上,当 an+bn=cn(n∈N,n>2)时,三角形一定是锐角三角形.
核心考点
试题【在△ABC中,a,b,c为三角形的三边,(1)我们知道,△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和.类似地,试用三边的关系分别给出△AB】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分条件 |
B.必要条件 |
C.充要条件 |
D.不是充分条件也不是必要条件 |
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.既非充分非必要条件 |
2 |
x+1 |
1-|x+a| |
(1)判定函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
(2)问:a≥2是A∩B=∅的什么条件(充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)?并证明你的结论.
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