题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(sinx，1)，

b

=(cosx，-

1

2

)．
（Ⅰ） 当

a

⊥

b

时，求|

a

+

b

|的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=

a

•(

b

-

a

)的最小正周期．

答案

（Ⅰ）由已知得     

a

•

b

=0
∵|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=

a 2+ b 2

=

sin2x+1+cos2x+ 1 4

=

3

2

…（7分）
（Ⅱ）∵f(x)=

a

•

b

-

a

2=sinxcosx-

1

2

-sin2x-1
=

1

2

sin2x-

1-cos2x

2

-

3

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)-2
所以 函数f（x）的周期是π-------（14分）