题目

题型：0103 期末题难度：来源：

△ABC中，sin²A+sin²B=sin²C+sinAsinB。
（1）若，试问：存在最大值吗？如果存在，说明此时三角形的形状；如果不存在，说明理由；
（2）设点H为锐角△ABC的垂心，且，求AB边的长的最小值.

答案

解：△ABC中，由，
得，得到，
又，得，
（1）
，

∴，
所以，当，即时，取最大值，此时三角形为等边三角形.
（2）设AD⊥BC于D，
则，
即ab=12，
（当且仅当a=b时等号成立），
所以，AB边的长的最小值为。