已知过点A(0，1)的直线l，斜率为k，与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点，(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且，求k的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：模拟题难度：来源：

已知过点A(0，1)的直线l，斜率为k，与圆C：(x-2)²+(y-3)²=1相交于M、N两个不同点，
(1)求实数k的取值范围；
(2)若O为坐标原点，且

，求k的值。

答案

解：(1)由题意l的方程为y=kx+1，
代入圆C的方程得(1+k²)x²-4(1+k)x+7=0，

。
(2)设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，
则

，
又

，
∴k=1。

核心考点

试题【已知过点A(0，1)的直线l，斜率为k，与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点，(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且，求k的】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，设椭圆C：

（a＞b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且

，若过 A，Q，F₂三点的圆恰好与直线l：

相切，过定点 M（0，2）的直线l₁与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）。

（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l₁的斜率k>0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由；
（3）若实数λ满足

，求λ的取值范围。

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已知P（x，y）是圆x²+（y-3）²=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则

的最大值为
A.4
B.0
C.-12
D.12

题型：湖北省模拟题难度：| 查看答案

已知向量a=(1，2)，b=(2，-2)，
(1)设c=4a+b，求(b·c)a；
(2)若a+λb与a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影．

题型：同步题难度：| 查看答案

已知向量m=(

sin

，1)，n=(cos

，cos²

)，
(1)若m·n=1，求cos(

-x)的值；
(2)记f(x)=m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．

题型：同步题难度：| 查看答案

对正整数n，设抛物线y²=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n，B_n两点，则数列

的前n项和公式是（）。

题型：辽宁省期末题难度：| 查看答案

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