题目

题型：专项题难度：来源：

已知点P（2cosα，2sinα）和Q（a，0），O为坐标原点，当a∈（0，π）时，
（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果a=-1，设向量与的夹角θ的最大值。

答案

解：（Ⅰ），
由OP⊥PQ，得4cos²α-2acosα+4sin²α=4-2acosα=0，
由α∈（0，π），得，
解得a＜-2或a＞2；
（Ⅱ）当a=-1时，=（-2cosα， -2sinα），=（-1-2cosα，-2sinα），

，
当，即时，取等号，
又∵cosθ在θ∈（0，π）上是减函数，
∴。