题目
题型:北京期末题难度:来源:
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点,若,求直线l的斜率的取值范围。
答案
则,
由已知得,
化简得,,得,
所以点P的轨迹C是椭圆,C的方程为。
(Ⅱ)由题意知,直线l的斜率必存在,
不妨设过N的直线l的方程为y=k(x-1),
设A,B两点的坐标分别为,
由消去y得,
因为N在椭圆内,所以△>0,
所以,
因为
,
所以,解得,
所以。
核心考点
试题【已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点,若,求直线l的斜率的取值范围。 】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求及||;
(Ⅱ)若f(x)=-2λ·||的最小值为,且λ∈[0,+∞],求λ的值。
(1)求证:“如果直线l过点F(3,0),那么”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题;判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)已知点M的坐标为(0,1),设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点,记,求λ的取值范围;
(3)已知点D,E,M的坐标分别为(-2,-1),(2,-1),(0,1),P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数。
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