题目

题型：福建难度：来源：

若点O和点F分别为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

OP

•

FP

的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．6

D．8

答案

由题意，F（-1，0），设点P（x₀，y₀），则有

x02

4

+

y02

3

=1，解得y02=3(1-

x02

4

)，
因为

FP

=(x0+1，y0)，

OP

=(x0，y0)，
所以

OP

•

FP

=x0(x0+1)+y02=

OP

•

FP

=x0(x0+1)+3(1-

x02

4

)=

x02

4

+x0+3，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x₀=-2，
因为-2≤x₀≤2，所以当x₀=2时，

OP

•

FP

取得最大值

22

4

+2+3=6，
故选C．