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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,点P在边BC上,则|


PB
+2


PC
|
的最大值为______.
答案
∵∠A=90°,AB=AC=1,且点P在BC上
|


PB
|+


|PC
|=


2



|PC
|=


2
- |


PB
|
,0≤|


PB
| ≤


2

|


PB
+2


PC
|
2
=|


PB
|
2
+4


PB


PC
+4|


PC
|
2
=9|


PB
|
2
-12


2
|


PB
| +8
=(3|


PB
|-2


2
2

∴当|


PB
| =0
|


PB
+2


PC
|
2
取最大值,最大值为8
|


PB
+2


PC
|
的最大值为2


2

故答案为:2


2
核心考点
试题【在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,点P在边BC上,则|PB+2PC|的最大值为______.】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知|


a
|=4,|


b
|=5,|


a
+


b
|=


21
.求
(1)


a


b

(2)(2


a
-


b
)•(


a
+3


b
)
..
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a


b


c
是任意三个非零向量,且互不共线,有下列四个命题:
①(


a
.


b
).


c
-(


a
.


c
).


b
=


0
;         ②|


a
-


b
|≤|


a
|+|


b
|;
③(


b
.


c
).


a
-(


c
.


a
).


b


c
不垂直;     ④(


a
+


b
)(


a
-


b
)=|


a
|2+|


b
|2
其中真命题的有(  )个.
A.1B.2C.3D.4
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已知


a
=(2,-3)


b
=(1,m)
(m∈R),


c
=(2,5)

(I)若(


a
+


b
)•


c
=1
,求m的值;(II)若(


a
-


b
)•(


b
+


c
)>0
,求m的取值范围.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=
1
3

(1)求sin2
B+C
2
+cos2A
的值;
(2)若b=2,BC边上的中线AD=
3
2
求c.
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a


b
的夹角为60°,|


b
| =2,(


a
+


b
)  •(


a
-


2b
)  =-2
,则|


a
|
=(  )
A.2B.3C.5D.6
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