题目

题型：不详难度：来源：

设

a

、

b

、

c

是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：
①（

a

.

b

）.

c

-（

a

.

c

）.

b

=

0

；         ②|

a

-

b

|≤|

a

|+|

b

|；
③（

b

.

c

）.

a

-（

c

.

a

）.

b

与

c

不垂直；     ④（

a

+

b

）（

a

-

b

）=|

a

|²+|

b

|²．
其中真命题的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵(

a

•

b

)

c

与

c

共线，(

c

•

a

)

b

与

b

共线，由题设条件

b

，

c

是任意的非零向量，且相互不共线知①不正确，
由向量的减法法则知，两向量差的模一定小于两向量模的和，故②正确，
因为 [(

b

•

c

)

a

-(

a

•

c

)

b

]•

c

=(

b

•

c

)(

a

•

c

)-(

a

•

c

)(

b

•

c

)=0，
故 (

b

•

c

)

a

-(

a

•

c

)

b

与

c

垂直，所以此命题③不正确；
因为 ④（

a

+

b

）（

a

-

b

）=|

a

|²-|

b

|²是正确的，④中所给的符号错误，
综上知②是正确命题
故选A．