题目

题型：黄浦区二模难度：来源：

在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且

AB

•

AC

=8，4≤S≤4

3

．
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=2

3

sin2(x+

π

4

)+2cos2x-

3

的最大值、最小值．

答案

（1）∵∠BAC=x，

AC

•

AB

=8，4≤S≤4

3

，
又S=

1

2

bcsinx，
∴bccosx=8，S=4tanx，即1≤tanx≤

3

．（4分）
∴所求的x的取值范围是

π

4

≤x≤

π

3

．（7分）
（2）∵

π

4

≤x≤

π

3

，f(x)=2

3

sin2(x+

π

4

)+2cos2x-

3

= 3 sin2x+cos2x+1 =2sin(2x+ π 6 )+1，

（9分）
∴

2π

3

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤

3

2

．（11分）
∴f(x)min=f(

π

3

)=2，f(x)max=f(

π

4

)=

3

+1．（14分）