题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(

1

2

，

3

2

)，向量

b

=(-1，0)，向量

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

．
（1）求证：(

a

-

b

)⊥

c

；（2）若

a

-k

b

与2

b

+

c

共线，求实数k的值．

答案

（1）证明：∵(

a

-

b

)•

c

=(

a

-

b

)•(-

a

-

b

)=

b

2-

a

2=1-1=0
∴(

a

-

b

)•

c

=0（6分）
（2）（2）由条件得

a

+

b

+

c

=

0

，（8分）
∴

c

=-

a

-

b

∴2

b

+

c

=-

a

+

b

．（10分）
∵

a

-k

b

与2

b

+

c

共线，
∴存在实数λ使得

a

-k

b

=λ(2

b

+

c

)=λ(-

a

+

b

)=-λ

a

+λ

b

∴(1+λ)

a

=(k+λ)

b

∵

1

2

•0-

3

2

•(-1)≠0，
∴

a

，

b

不共线，（12分）
∴由向量共线的基本定理可得

1=-λ -k=λ

∴k=1（14分）