当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量共线条件 > 已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=6e1-2e2(e1,e2是不共线的向量),问a+b与c是否共线?证明你的结论....
题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=


e1
-2


e2


b
=2


e1
+


e2


c
=6


e1
-2


e2


e1


e2
是不共线的向量),问


a
+


b


c
是否共线?证明你的结论.
答案


a
+


b
=


e1
-2


e2
+2


e1
+


e2
=


3e1
-


e2



c
=6


e1
-2


e2
=2(


a
+


b



a
+


b


c
共线
核心考点
试题【已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=6e1-2e2(e1,e2是不共线的向量),问a+b与c是否共线?证明你的结论.】;主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a


b
是不共线的向量,


AB


a
+


b


AC
=


a


b
(λ、μ∈R),那么A、B、C三点共线的充要条件为(  )
A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1
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△ABC中,


AD
=
1
4


AB
,DEBC,且边AC相交于E,△ABC的中线AM与DE相交于N,如图所示,设


AB
=


a


AC
=


b

(1)试用


a


b
表示


DN

(2)若|


a
|=4,|


b
|=2
,且∠BAC=60°,求


|DN
|
魔方格
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a


b
是两个非零向量,且


a


b
=0,又8


a
-k


b
与-k


a
+


b
共线,则实数k值为(  )
A.2


2
B.-2


2
C.±2


2
D.8
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
下列命题中不正确的命题个数是(  )
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有


AB
+


BC
+


CD
+


DA
=0;
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件;
③若a、b共线,则a与b所在直线平行;
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.
A.1B.2C.3D.4
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足


OC


OA


OB
,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为______.
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