如图，某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去，已知|MA|=6，|MB|=8，且|AD|≤|BC|，∠AMB=90°，能否在大田中确定一条界 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去，已知|MA|=6，|MB|=8，且|AD|≤|BC|，∠AMB=90°，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿MB送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．

答案

设P为界线上的任意一点，则有PA+MA=PB+MB，即PA-PB=MB-MA=2（定值），
∴界线为以A，B为焦点的双曲线的右支
如图所示，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
设所求双曲线的标准方程为

=1=1（a＞0，b＞0）
∵2a=2，2c=AB=

82+62

=10，可得a=1，c=5，b=

c2-a2

∴双曲线方程为x²-

=1，
∵P为以曲线右支上一点，且|AD|≤|BC|，可得x＞0
即所求界线的方程为x²-

=1，（x＞0）．

核心考点

试题【如图，某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去，已知|MA|=6，|MB|=8，且|AD|≤|BC|，∠AMB=90°，能否在大田中确定一条界】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

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焦点为（3，0），且与双曲线

-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是______．

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双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于______．

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双曲线

=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是______．

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已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F₁、F₂，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：
①△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=b上；
②△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=a上；
③△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线OP上；
④△PF₁F₂的内切圆必通过点（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|与|OB|关系不确定．
其中正确的命题的代号是______．

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