命题P：若（x-1）2+（y-2）2=0，则x=1且y=2，则命题P的否命题为（　　）A．若（x-1）2+（y-2）2≠0，则x≠1且y≠2B．若（x-1）2+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北模拟难度：来源：

命题P：若（x-1）²+（y-2）²=0，则x=1且y=2，则命题P的否命题为（　　）

A．若（x-1）²+（y-2）²≠0，则x≠1且y≠2

B．若（x-1）²+（y-2）²=0，则x≠1且y≠2

C．若（x-1）²+（y-2）²≠0，则x≠1或y≠2

D．若（x-1）²+（y-2）²=0，则x≠1或y≠2

答案

∵命题的否命题是条件、结论同时否定
又∵（x-1）²+（y-2）²=0的否定是（x-1）²+（y-2）²≠0；x=1且y=2的否定是x≠1或y≠2
∴命题P的否命题为若（x-1）²+（y-2）²≠0，则x≠1或y≠2
故选项为：C

核心考点

试题【命题P：若（x-1）2+（y-2）2=0，则x=1且y=2，则命题P的否命题为（　　）A．若（x-1）2+（y-2）2≠0，则x≠1且y≠2B．若（x-1）2+】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
（1）若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0．______
（2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tan x₁＜tan x₂．______
（3）∃T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sin x|．______
（4）∃x₀∈R，使

+1＜0．______．

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命题“∀x∈R，x³-x²+1＞0”的否定是______．

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命题P：“∃a∈R，则a²≤0”，则￢P为（　　）

A．∃a∈R，a²＞0

B．∀a∈R，a²≤0

C．∀a∈R，a²＞0

D．∃a∈R，a²≤0．

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命题“在△ABC中，若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”的否命题为：“在△ABC中______”．

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下列命题：
①至少有一个x使x²+2x+1=0成立；
②对任意的x都有x²+2x+1=0成立；
③对任意的x都有x²+2x+1=0不成立；
④存在x使x²+2x+1=0成立；
其中是全称命题的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

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