题目

题型：不详难度：来源：

指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
（1）若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0．______
（2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tan x₁＜tan x₂．______
（3）∃T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sin x|．______
（4）∃x₀∈R，使

x

20

+1＜0．______．

答案

解析：（1）（2）是全称命题，（3）（4）是特称命题．
（1）∵a^x＞0（a＞0且a≠1）恒成立，∴命题（1）是真命题．
（2）存在x₁=0，x₂=π，x₁＜x₂，
但tan 0=tan π，∴命题（2）是假命题．
（3）y=|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题（3）是真命题．
（4）对任意x₀∈R，

x

20

+1＞0．
∴命题（4）是假命题．