是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2-m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m²-m＜x²+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答案

假设存在整数m，使得命题是真命题．
由于对于∀x∈R，x²+x+1=（x+

）²+

≥

＞0，
因此只需m²-m≤0，即0≤m≤1．
故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题．

核心考点

试题【是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2-m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是______．

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命题“∀x＞0，x²+x＞O“的否定是（　　）

A．∃x＞0，使得x²+x＞0	B．∃x＞0，x²+x≤0
C．∀x＞0，都有x²+x≤0	D．∀x≤0，都有x²+x＞0

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命题“∃x∈R，x²-x+l＜0”的否定是（　　）

A．∀x∈R，x²-x+1≥0	B．∀x∈R，x²-x+1＞0
C．∃x∈R，x²-x+l≥0	D．∃x∈R，x²-x+l＞0

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命题p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，则（　　）

A．p是假命题，￢p：∃x₀∈[0，+∞），（log₃2）^x₀＞1

B．p是假命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1

C．p是真命题，￢p：∃x₀∈[0，+∞），（log₃2）^x₀＞1

D．p是真命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x≥1

题型：湛江一模难度：| 查看答案

命题“∀x∈R，都有x²+1≥2x”的否定是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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