已知命题P：“∀x∈R，x2+2x-3≥0”，请写出命题P的否定：______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题P：“∀x∈R，x²+2x-3≥0”，请写出命题P的否定：______．

答案

∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题p：“∀x∈R，x²+2x-3≥0，的否定是：
∃x∈R，x²+2x-3＜0．
故答案为：∃x∈R，x²+2x-3＜0．

核心考点

试题【已知命题P：“∀x∈R，x2+2x-3≥0”，请写出命题P的否定：______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为fP(x)=

1，x∈P

0，x∈CUP

，对于A⊊U，B⊊U，给出下列四个结论：
①对∀x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②对∀x∈U，若A⊊B，则f_A（x）≤f_B（x）；
③对∀x∈U，有f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
④对∀x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正确结论的序号是______．

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已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则有（　　）

A．¬p：∃x∈R，x²≥0	B．¬p：∀x∈R，x²≥0
C．¬p：∃x∈R，x²＜0	D．¬p：∀x∈R，x²＜0

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判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0；
（2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tanx₁＜tanx₂；
（3）∃T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sinx|；
（4）∃x₀∈R，使xoal(2，0)+1＜0．

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若命题p：∀x∈R，x²-1＞0，则命题p的否定是 ______．

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若命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则￢p是（　　）

A．∀x∈R，2x²+1≤0	B．∃x∈R，2x²+1＞0
C．∃x∈R，2x²+1＜0	D．∃x∈R，2x²+1≤0

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