已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（　　）A．（-∞，-2]B．[2，+∞）C．（-∞，-2）D．（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=x²+mx+1，若命题“∃x₀＞0，f（x₀）＜0”为真，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]

B．[2，+∞）

C．（-∞，-2）

D．（2，+∞）

答案

因为函数f（x）=x²+mx+1的图象过点（0，1），
若命题“∃x₀＞0，f（x₀）＜0”为真，
则函数f（x）=x²+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，
∴△=m²-4＞0，且-

＞0，
即m＜-2，
则m的取值范围是：（-∞，-2）．
故选C．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（　　）A．（-∞，-2]B．[2，+∞）C．（-∞，-2）D．（2】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题p：∀x∈R，2x²+1＞0的否定是______．

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若命题p：∃x＞0，x²-3x+2＞0，则命题￢p为（　　）

A．∃x＞0，x²-3x+2≤0	B．∃x≤0，x²-3x+2≤0
C．∀x＞0，x²-3x+2≤0	D．∀x≤0，x²-3x+2≤0

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命题p：∀x∈R，x²+1≥1，则￢p是______．

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已知函数f（x）=ax²+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，则（　　）

A．∀x∈（0，1），都有f（x）＞0	B．∀x∈（0，1），都有f（x）＜0
C．∃x₀∈（0，1），使得f（x₀）=0	D．∃x₀∈（0，1），使得f（x₀）＞0

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命题：“∀x∈（0，+∞），x²+x+1＞0”的否定是______．

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