命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题：“∀x∈（0，+∞），x²+x+1＞0”的否定是______．

答案

因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题：“∀x∈（0，+∞），x²+x+1＞0”的否定是：∃x∈（0，+∞），x²+x+1≤0．
故答案为：∃x∈（0，+∞），x²+x+1≤0．

核心考点

试题【命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“∀x∈R，sinx≥-1”的否定是______．

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命题“∃n∈N，2ⁿ＞1000”的否定是______．

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命题p：∃x₀＞1，使x₀²-2x₀-3=0，则¬p为（　　）

A．∀x＞1，x²-2x-3=0	B．∀x＞1，x²-2x-3≠0
C．∃x₀≤1，x₀²-2x₀-3=0	D．∃x₀≤1，x₀²-2x₀-3≠0

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已知命题p：∃x≥0，2^x=3，则-p为______．

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如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为（　　）

A．¬p且¬q

B．¬p或¬q

C．¬p或¬q

D．¬q或¬p

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