已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，则（　　）A．∀x∈（0，1），都有f（x）＞0B．∀x∈（0，1），都有f（x）＜0C．∃x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=ax²+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，则（　　）

A．∀x∈（0，1），都有f（x）＞0	B．∀x∈（0，1），都有f（x）＜0
C．∃x₀∈（0，1），使得f（x₀）=0	D．∃x₀∈（0，1），使得f（x₀）＞0

答案

因为函数f（x）=ax²+bx+c，且a＞b＞c，所以二次函数的开口方向向上，并且c＜0，
f（0）=c＜0，又a+b+c=0，所以f（1）=a+b+c=0，由零点判定定理，可知，∀x∈（0，1），都有f（x）＜0．
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，则（　　）A．∀x∈（0，1），都有f（x）＞0B．∀x∈（0，1），都有f（x）＜0C．∃x】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题：“∀x∈（0，+∞），x²+x+1＞0”的否定是______．

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命题“∀x∈R，sinx≥-1”的否定是______．

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命题“∃n∈N，2ⁿ＞1000”的否定是______．

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命题p：∃x₀＞1，使x₀²-2x₀-3=0，则¬p为（　　）

A．∀x＞1，x²-2x-3=0	B．∀x＞1，x²-2x-3≠0
C．∃x₀≤1，x₀²-2x₀-3=0	D．∃x₀≤1，x₀²-2x₀-3≠0

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已知命题p：∃x≥0，2^x=3，则-p为______．

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