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题目
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命题“∃x∈N,x2≤x”的否定是______.
答案
∵命题“∃x∈N,x2≤x”是特称命题
∴否定命题为;∀x∈N,x2>x
故答案为:∀x∈N,x2>x.
核心考点
试题【命题“∃x∈N,x2≤x”的否定是______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题中,是正确的全称命题的是(  )
A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0
B.菱形的两条对角线相等
C.存在实数x,使得


x2
=x
D.对数函数在定义域上是单调函数
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下列各命题中正确命题的序号是______
①将f(x)=sin(2x+
π
4
)
的图象向右平移
π
8
个单位长度,即得到函数y=sin2x的图象;
②命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;
③“函数 f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
④“平面向量


a


b
的夹角是钝角”的充要条件是“


a


b
<0
”.
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已知命题:p:∀x∈R,cosx≤1,则¬p为(  )
A.∃x∈R,cosx≥1B.∀x∈R,cosx≥1
C.∃x∈R,cosx>1D.∀x∈R,cosx>1
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命题p:“方程
x2
2
+
y2
m
=1
表示焦点在y轴上的椭圆”,
命题q:“∀x∈R,mx2+2x+m>0恒成立”,
若命题p与命题q有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.
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命题P:∀x∈R,x2+1≥2x,则¬P为(  )
A.∀x∈R,x2+l<2xB.∃x∈R,x2+1≤2x
C.∃x∈R,x2+l≥2xD.∃x∈R.x2+1<2x
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