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题目
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已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围。
答案
解:若P为假,可得a≤0或a≥1
若Q为假,可得a>2或a≤-2或a>2
得a≤-2或a>2
从而P∨Q为真时,a的取值范围为a∈(-2,2]。
核心考点
试题【已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若P∨Q是真命题,求实数a的】;主要考察你对简单逻辑联结词等知识点的理解。[详细]
举一反三
设命题p:在区间(1,+∞)上是减函数;命题q:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1,1]恒成立,若p∧q为真,试求实数m的取值范围。
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已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, 若“p或q”为真,而“p且q”为假,求实数m的取值范围。
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命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论正确的是[     ]
A.“p∨q”为真
B.“p∧q”为真
C.“p”为假
D.“q”为真
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设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。
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有下列命题:①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④方程x2=1的解x=±1;其中使用逻辑联结词的命题有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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