设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设0＜x＜

，则“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的______．

答案

因为0＜x＜

，所以sinx＜1，故xsin²x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，则“xsin²x＜1”
若“xsin²x＜1”，则xsinx＜

sinx

不一定小于1
由此可知答案必要而不充分条件．
故答案为必要而不充分条件

核心考点

试题【设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的______．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

＜x＜

，求实数m的取值范围．

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已知x、y∈R，命题M：x²+y²＜4，命题N：xy+4＞2x+2y，则M是N的______条件．

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设命题α：1≤x＜4，命题β：x＜m；若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是______．（用区间表示）

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“m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的______条件．

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p：x

2x+3

=x2， q： 2x+3=x2， p是q的______条件．

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