“x＞1且y＞1”是“x+y＞2，且x•y＞1”的______条件． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

“x＞1且y＞1”是“x+y＞2，且x•y＞1”的______条件．

答案

当x＞1且y＞1时，由不等式的基本性质，能推出x+y＞2，且x•y＞1．
反过来取x=

，y=3，满足x+y＞2，且x•y＞1，但推不出x＞1且y＞1．
所以x＞1且y＞1”是“x+y＞2，且x•y＞1”的充分不必要条件．
故答案为：充分非必要．

核心考点

试题【“x＞1且y＞1”是“x+y＞2，且x•y＞1”的______条件．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出以下命题：
（1）函数y=f（x）的图象与直线x=2最多有一个交点；
（2）当sinx≠0时，函数y=sin2x+

sin2x

的最小值是4；
（3）函数y=

2x-1

-m是奇函数的充要条件是m=

；
（4）满足f(

-x)=f(

+x)和f（x-1）=-f（x）的函数f（x）一定是偶函数；
则其中正确命题的序号是______．

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已知ab≠0，则

＞1是

＜1的______条件．

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a≥2是函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，2]上单调的______条件（在“必要而不充分”，“充分而不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择填写）

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对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中真命题的题号是______．

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设α：1≤x≤2，β：m≤x≤2m+3，m∈R，α是β的充分条件．求m的取值范围．

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