题目
题型:不详难度:来源:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的题号是______.
答案
但当c=0时,“ac=bc”⇒“a=b”为假命题,
故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故①为假命题;
∵②中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题,
“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题,
故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故②为真命题;
∵③中“a>b”⇒“a2>b2”为假命题,
“a2>b2”⇒“a>b”也为假命题,
故“a>b”是“a2>b2”的即充分也不必要条件,故③为假命题;
∵④中{a|a<5}⊉{a|a<3},故“a<5”是“a<3”的必要条件,故④为真命题.
故答案为②④
核心考点
试题【对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0;
(2)设常数b<2
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