a≥2是函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，2]上单调的______条件（在“必要而不充分”，“充分而不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择填写） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

a≥2是函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，2]上单调的______条件（在“必要而不充分”，“充分而不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择填写）

答案

∵函数f（x）=x²-2ax+3的图象是开口朝上且以直线x=a为对称轴的抛物线性
当a≥2时，区间[1，2]在对称轴的左侧，此时函数为减函数
当函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，2]上单调时，区间[1，2]在对称轴的左侧或右侧
此时a≥2或a≤1
a≥2是函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，2]上单调的充分而不必要条件
故答案为：充分而不必要

核心考点

试题【a≥2是函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，2]上单调的______条件（在“必要而不充分”，“充分而不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择填写）】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中真命题的题号是______．

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设α：1≤x≤2，β：m≤x≤2m+3，m∈R，α是β的充分条件．求m的取值范围．

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已知命题p：4-x≤6，q：x＞a-1，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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“ab≠0”是“a≠0”的______条件．

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设函数f（x）=x|x-a|+b
（1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a²+b²=0；
（2）设常数b＜2

-3，求对任意x∈[0，1]，f（x）＜0的充要条件．

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