设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（　　）A．若d＜0，则列数{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江难度：来源：

设S_n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a_n}的前n项和，则下列命题错误的是（　　）

A．若d＜0，则列数{S_n}有最大项

B．若数列{S_n}有最大项，则d＜0

C．若数列{S_n}是递增数列，则对任意n∈N^*，均有S_n＞0

D．若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，则数列{S_n}是递增数列

答案

对于选项A，若d＜0，则列数{S_n}有最大项是正确的，如果首项小于等于0，则S₁即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项；
对于B选项，若数列{S_n}有最大项，则d＜0是正确的，若前n项和有最大项，则必有公差小于0；
对于选项C，若数列{S_n}是递增数列，则对任意n∈N^*，均有S_n＞0是错误的，因为递增数列若首项为负，则必有S₁＜0，故均有S_n＞0不成立，
对于选项D，若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，则数列{S_n}是递增数列，正确，这是因为若公差小于0，一定存在某个实数k，当n＞k时，以后所有项均为负项，故不正确；
综上，选项C是错误的
故选C

核心考点

试题【设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（　　）A．若d＜0，则列数{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
③

x＞1

y＞2

是

x+y＞3

xy＞2

的充要条件；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件．
以上说法中，判断错误的有______．

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设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中（　　）

A．至多有一个不大于1	B．至少有一个不小于1
C．至多有两个不小于1	D．至少有两个不小于1

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命题“若实数a满足a≤2，则a²＜4”的否命题是______命题（填“真”、“假”之一）．

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已知a＞0，设命题p：函数y=a^x为减函数；命题q：当x∈[

，2]时，函数y=x+

＞

恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

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若一个命题的逆命题为真，则（　　）

A．它的逆否命题一定为真	B．它的原命题一定为真
C．它的原命题一定为假	D．它的否命题一定为真

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