如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点．（1）若PN=NC，求证：MN∥平面PAD；（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假．若 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点．
（1）若PN=NC，求证：MN∥平面PAD；
（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假．若为真，请证明；若为假，请举反例．魔方格

答案

（1）取CD的中点E，连接ME，NE，

魔方格

则NE∥PD，ME∥AD
又∵NE⊂平面MNE，ME⊂平面MNE，ME∩NE=E
AD⊂平面APD，PD⊂平面APD，PD∩AD=D
故平面MNE∥平面PAD
又∵MN⊂平面MNE，
∴MN∥平面PAD
（2）（1）的逆命题为：若MN∥平面PAD，则PN=NC，这也是一个真命题，理由如下：
取CD的中点E，连接ME，NE，

魔方格

则NE∥PD，则NE∥平面ADP
又由MN∥平面PAD
MN∩ME=M
则平面MNE∥平面PAD
由面面平行的性质得，ME∥PD
∵E为DC的中点，故N这PC的中点，
故PN=NC

核心考点

试题【如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点．（1）若PN=NC，求证：MN∥平面PAD；（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假．若】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知条件p：x＞1或x＜-3，条件q：x＞a，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是______．

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关于函数f（x）=（2x-x²）e^x的命题：
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-

）是极小值，f（

）是极大值；
③f（x）没有最小值，也没有最大值．
其中正确的命题是（　　）

A．①②

B．.①②③

C．.②③

D．.①③

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下列有关命题说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”

B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

C．“1是偶数或奇数”为假命题

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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已知三个不等式：①ab＞0；②-

＜-

；③bc＞ad．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为 ______．

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已知p：不等式x²+2x+m＞0的解集为R；q：指数函数f(x)=(m+

)x为增函数，则p是q成立的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分条件也不必要条件

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