题目
题型:不详难度:来源:
①若f"(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0取得极值;
②若∫abf(x)dx>0,则f(x)>0在[a,b]上恒成立;
③已知函数f(x)=
-x2+2x |
π |
4 |
④一质点在直线上以速度v=t2-4t+3(m/s)运动,从时刻t=0(s)到t=4(s)时质点运动的位移为
4 |
3 |
答案
比如函数f(x)=x3,它的导数为f"(x)=3x2,在x=0处满足f"(0)=0,
但函数f(x)是R上的增函数,在x=0处不能取得极值,故①错误;
对于②,若∫abf(x)dx>0,则f(x)>0在[a,b]上不一定恒成立,
比如f(x)=x,∫-12f(x)dx=(
1 |
2 |
| | 2-1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
满足∫-12f(x)dx>0,但f(x)在[-1,2]上有正有负,故②错误;
对于③已知函数f(x)=
-x2+2x |
1-(x-1)2 |
令x-1=cosα,则x=1+cosα,
其中
π |
2 |
π |
2 |
∴∫01f(x)dx=-∫
π |
2 |
1-cos2α |
π |
2 |
=∫
π |
2 |
π |
2 |
1-cos2α |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
| | π0.5π |
=(
π |
2 |
1 |
4 |
π |
4 |
1 |
4 |
π |
4 |
所以∫01f(x)dx的值为
π |
4 |
对于④,一质点在直线上以速度v=t2-4t+3(m/s)运动,
从时刻t=0(s)到t=4(s)时质点运动的位移等于:
∫04v(t)dt=(
1 |
3 |
| | 04 |
=(
1 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
从时刻t=0(s)到t=4(s)时质点运动的位移为
4 |
3 |
故答案为:③④
核心考点
试题【下列命题中正确的有______.(填上所有正确命题的序号)①若f"(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0取得极值;②若∫abf(x)dx>0,则f(x)>0】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(x2)-f(x1)>x2-x1;
②x2f(x1)>x1f(x2);
③
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
其中正确结论的序号是______(把所有正确结论的序号都填上).
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=loga ax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③“a=1”是“函数f(x)=
a-ex |
1+aex |
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是减函数
其中正确的命题是______.(将所有正确的命题序号填在横线上).
(1)第一象限角是锐角
(2)角a终边经过点(a,a)时,sina+cosa=
2 |
(3)若y=
1 |
2 |
1 |
2 |
(4)若cos(α+β)=-1,则sin(2α+β)+sinβ=0
(5)若
a |
b |
b |
a |
(6)若定义在R上函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x)是周期函数
请写出正确命题的序号______.
①DA1与BC1平行;
②DD1与BC1垂直;
③DA1与BB1异面;
④A1B1与BC1垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.③④ | B.②③④ | C.①②④ | D.①④ |
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