已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），记g（x）=2f2（x）+f（2x）-7（1）求函数g（x）的定义域．（2）求函数g（x）的零点． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），记g（x）=2f²（x）+f（2x）-7
（1）求函数g（x）的定义域．
（2）求函数g（x）的零点．

答案

（1）∵f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），
∴g（x）=2f²（x）+f（2x）-7
=2（1+log₂x）²+1+log₂2x-7
=2（log₂x）²+5log₂x-3．
∴函数g（x）的定义域是{x|1≤x≤4}．
（2）由g（x）=2（log₂x）²+5log₂x-3=0，
得log2x=

，或log₂x=-3，
∴x=

，或x=

．
∴函数g（x）的零点是x=

，或x=

．

核心考点

试题【已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），记g（x）=2f2（x）+f（2x）-7（1）求函数g（x）的定义域．（2）求函数g（x）的零点．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=

|sinx|

sinx

cosx

|cosx|

|tanx|

tanx

cotx

|cotx|

的值域是（　　）

A．{-2，4}

B．{-2，0，4}

C．{-2，0，2，4}

D．{-4，-2，0，4}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x+1(-2≤x≤0)

2|x-2(0＜x≤2)

，函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，对于任意x₁∈[-2，2]，总存在x₀∈[-2，2]，
使得g（x₀）=f（x₁）成立．
（1）求f（x）的值域．
（2）求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₂|x+1|．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（2）指出函数y=f（x）的单调区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（1）求f(x)=

x-2

x-3

+lg

4-x

的定义域；
（2）求g(x)=21-x2的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x），使f（x）≤m成立的所有常数m中，我们把m的最小值G叫做函数f（x）的上确界，则函数f(x)=

2-x，x≥0

-x2-4x+1，x＜0

的上确界是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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