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题目
题型:不详难度:来源:
△ABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,AH为BC边上的高,给出以下四个结论:
①若a=1,b=


3
,则“A=
π
6
”是“B=
π
3
”成立的充分不必要条件;


AH
•(


AC
-


AB
)=0



BC
•(


AB
-


AC
)=b2+c2-2bccosA



AH
•(


AB
+


BC
)=


AH


AB

其中所有真命题的序号是______.
答案
①由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
,即sinB=


3
sinA
,若A=
π
6
sinB=


3
sinA=


3
2
,所以B=
π
3
3

反之,若B=
π
3
,则sinA=
1
2
,所以A=
π
6
.所以“A=
π
6
”是“B=
π
3
”成立的必要不充分条件.所以①错误.
②因为AH为BC边上的高,所以


AH
⋅(


AB
-


AC
)=


AH


CB
=0
,所以②正确.


BC
⋅(


AB
-


AC
)=


BC


CB
=-|


BC
|
2
=-a2
,所以由余弦定理得③错误.


AH
⋅(


AB
+


AC
)=


AH


AB
+


AH


BC
=


AH


AB
,所以④正确.
故答案为:②④.
核心考点
试题【△ABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,AH为BC边上的高,给出以下四个结论:①若a=1,b=3,则“A=π6”是“B=π3”成立的充分不必要条件;②A】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列四个命题:
(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
(2)“全等三角形的面积相等”的否命题;
(3)命题“中国人不都是北京人”的否定;
(4)“若q≤1,则方程x2+2x+q=0有实根”的逆否命题.
其中真命题的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
(文)如图正方体ABCD-A1B1C1D1,在它的12条棱及12条面的对角线所在的直线中,选取若干条直线确定平面,在所有的这些平面中:
(1)、过B1C且与BD平行的平面有且只有一个;
(2)、过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个;
(3)、存在平面α,过B1C与直线BD所成的角等于30.
其中是真命题的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足





x2-x-6≤0
x2+2x-8>0
.若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
对于菱形ABCD,给出下列各式:


AB
=


BC

|


AB
|=|


BC
|

|


AB
-


CD
|=|


AD
+


BC
|

|


AC
|2+|


BD
|2=4|


AB
|
2
其中正确的编号为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在一个圆与所有直线不相交;C、存在一个圆与所有直线相切;D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号).
题型:江西难度:| 查看答案
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