设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A、存在一个圆与所有直线相交；B、存在一个圆与所有直线不相交；C、存在一个圆与 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西难度：来源：

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A、存在一个圆与所有直线相交；B、存在一个圆与所有直线不相交；C、存在一个圆与所有直线相切；D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）．

答案

因为xcosθ+（y-2）sinθ=1所以点P（0，2）到M中每条直线的距离d=

cos2θ+sin2θ

=1
即M为圆C：x²+（y-2）²=1的全体切线组成的集合，
所以存在圆心在（0，2），
半径大于1的圆与M中所有直线相交，
也存在圆心在（0，2），
小于1的圆与M中所有直线均不相交，
也存在圆心在（0，2），半径等于1的圆与M中所有直线相切，
故ABC正确，
因为M中的直线与以（0，2）为圆心，半径为1的圆相切，所以M中的直线所能围成的正三角形面积不都相等．如图△ABC与△ADE均为等边三角形而面积不等．
故D错误，
魔方格

故答案为：ABC、

核心考点

试题【设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A、存在一个圆与所有直线相交；B、存在一个圆与所有直线不相交；C、存在一个圆与】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知四个命题：
①两条直线确定一个平面；
②点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内；
③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；
④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．
其中正确的命题有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知命题p：lg（x²-2x-2）≥0；命题q：0＜x＜4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．

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判断命题“若m＞0，则方程x²+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假．

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给出下列四个结论：
（1）命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
（2）若“am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真
（3）函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点
（4）若A、B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”
则正确结论序号是（　　）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（3）

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给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）-f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）

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