给出三个命题：①若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出三个命题：
①若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行；
②若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线互相平行；
③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；
其中不正确的命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

对于①，两条直线和第三条直线所成角相等，
以正方体ADCD-A₁B₁C₁D₁为例，
过点A的三条棱AA₁、AB、AD当中，
AB、AD与AA₁所成的角相等，
都等于90°，但AB、AD不平行，故①错误；
对于②，两条直线与第三条直线都垂直，
以正方体ADCD-A₁B₁C₁D₁为例，
过点A的三条棱AA₁、AB、AD当中，
两条直线AB、AD都与AA₁垂直，
但AB、AD不平行，故②错误；
对于③，若直线a、b、c满足a∥b且b∥c
根据立体几何公理4，可得a∥c，
说明两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行
故③是正确的．
综上所述，不正确的为①②，2个
故选C

核心考点

试题【给出三个命题：①若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

判断下列命题的真假：
（1）对任意非正数c，若有a≤b+c成立，则a≤b．
（2）若x≠1，则x²-3x+2≠0．

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有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②向量

，

不共线，则关于x方程

x2+

有唯一实根；③函数y=

9-x2

|x+3|+|x-3|

的图象关于y轴对称．其中真命题是（　　）

A．①③

B．②

C．③

D．②③

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给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2^-x的反函数是y=-log₂x；
③若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中所有正确命题的序号是______．

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设f（x）=x|x|+bx+c（b、c∈R）给出下列四个命题：
①若c=0，则f（x）为奇函数；②若c＞0，b=0，则方程f（x）=0只有一个实根；
③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根其中正确的命题有______（填序号）．

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已知命题“若x+y＞0，则x＞0且y＞0”．这个命题与它的否命题应当存在（　　）

A．原命题是真命题，否命题是假命题

B．原命题与否命题都是真命题

C．原命题是假命题，否命题是真命题

D．原命题与否命题都是假命题

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