题目
题型:不详难度:来源:
①若c=0,则f(x)为奇函数;②若c>0,b=0,则方程f(x)=0只有一个实根;
③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根其中正确的命题有______(填序号).
答案
对于①、对于f(x)=x|x|+bx+c,当c=0时,有f(x)=x|x|+bx,则f(-x)=-x|x|-bx=f(-x),故f(x)为奇函数,①正确;
对于②、对于f(x)=x|x|+bx+c,当c>0,b=0,f(x)=x|x|+c,若x|x|+c=0,解可得x=-
c |
对于③、由函数图象变化的规律,y=f(x)的图象可由奇函数f(x)=x|x|+bx向上或向下移|c|,y=f(x)的图象与y轴交点为(0,c),故函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称,③正确;
对于④、对于f(x),当c=0,b=-1时,f(x)=x|x|-x,f(x)=0有三个根,分别为0、1、-1,则④错误;
故答案为①②③.
核心考点
试题【设f(x)=x|x|+bx+c(b、c∈R)给出下列四个命题:①若c=0,则f(x)为奇函数;②若c>0,b=0,则方程f(x)=0只有一个实根;③函数f(x)】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.原命题是真命题,否命题是假命题 |
B.原命题与否命题都是真命题 |
C.原命题是假命题,否命题是真命题 |
D.原命题与否命题都是假命题 |
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题.
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题.
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题.
④“对顶角相等”的逆命题.
其中是真命题的有______.(只填序号)
A.两条平行直线的斜率一定相等 |
B.两条平行直线的倾斜角一定相等 |
C.垂直的两直线的斜率之积为-1 |
D.互相垂直的两直线的倾斜角互补 |
①过三点确定一个平面;
②有三个角为直角的四边形是矩形;
③三条直线两两相交则确定一个平面;
④两个相交平面把空间分成四个区域.
其中错误说法的序号是______.
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