下列四个命题：①满足.z=1z的复数只有±1，±i；②若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；③|z+.z|=2|z|；④复数z∈R的充要 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列四个命题：
①满足

的复数只有±1，±i；
②若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；
③|z+

|=2|z|；
④复数z∈R的充要条件是z=

；
其中正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

对于①有：z²=1，z=±i，z²=-1，不满足，可判断错误；
②（a-b）+（a+b）i=2ai，∴a=b≠0时，（a-b）+（a+b）i是纯虚数，错误；
③若z=i，则其不正确；
对于④z=

，则其虚部为0，故正确；
故答案为④．
故选B．

核心考点

试题【下列四个命题：①满足.z=1z的复数只有±1，±i；②若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；③|z+.z|=2|z|；④复数z∈R的充要】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数y=f（x），有下列五个命题：
①若y=f（x）存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上；
②若y=f（x）在R上有定义，则y=f（|x|）一定是偶函数；
③若y=f（x）是偶函数，且f（x）=0有解，则解的个数一定是偶数；
④若T（T≠0）是函数y=f（x）的周期，则nT（n∈N），也是函数y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函数y=f（x）为奇函数的充分也不必要条件．
从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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下列说法中，正确的个数有（　　）
（1）0.

•

＜1；
（2）若无穷等比数列{a_n}（n∈N^*）各项的和为2，则0＜a₁＜4
（3）若

lim

n→∞

kn存在，则实数k的取值范围是（-1，1]
（4）若a_n=1（1≤n≤10¹⁰且n∈N^*），则

lim

n→∞

an=1．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是 {a|a=

kπ

，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数y=3sin(2x+

)的图象向右平移

个单位得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin(x-

)在〔0，π〕上是减函数；
其中真命题的序号是（　　）

A．①②⑤

B．①④

C．③⑤

D．②④

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已知a，b，c∈R，下列给出四个命题，其中假命题是（　　）

A．若a＞b＞c＞0，则ac＞bc

B．若a∈R，则a2+2+

a2+2

≥3

C．若|a|＞|b|，则a²＞b²

D．若a≥0，b≥0，则a+b≥2

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下列命题正确的是（　　）

A．已知p：

x+1

＞0，则-p：

x+1

≤0

B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=

成立

C．命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则-p：对任意的x∈R，x²+x+1≤0

D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题

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