题目
题型:不详难度:来源:
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确命题为______.
答案
∴f(x)的图象关于原点成中心对称,而y=f(x-1)的图象是将y=f(x)得图象向右平移一个单位,
f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称,故①正确;
②,对x∈R,有f(x+1)=f(x-1)≠f(1-x),则y=f(x)的图象不关于直线x=1对称,即②错误;
③,若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,
则函数f(x)的图象关于直线x=0即y轴对称,
∴f(x)为偶函数,③正确;
对于④,不妨令f(x)=x,则f(1+x)=1+x,f(1-x)=1-x,二者图象关于x=0对称,故④错误.
故答案为:①③.
核心考点
试题【对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题;①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;②若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则y】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①命题“任意x∈R,x2≥0”的否定是“存在x∈R,x2≤0”;
②若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,
S10 |
10 |
S100 |
100 |
S110 |
110 |
③若函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则f(x)的最大值为30;
④在△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则△ABC一定是等腰三角形;
⑤函数
①存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有一条;
②存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有两条;
③存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有三条;
④存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有四条.
其中所有真命题的序号是( )
A.①②③ | B.③④ | C.②④ | D.②③④ |
①2是f(x)的周期;
②函数f(x)在(2,3)上是增函数;
③函数f(x)的最大值为1,最小值为0;
④直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴.
其中所有正确命题的序号是______.
①当x>0且x≠1时,有lnx+
1 |
lnx |
②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到;
③△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件;
④已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7>S5,则S9>S3;
⑤函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的命题的序号为______.
①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1];
②方程{x}=
1 |
2 |
③函数{x}是周期函数;
④函数{x}是增函数.
其中真命题的序号有( )
A.②③ | B.①④ | C.③④ | D.②④ |
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