题目
题型:不详难度:来源:
①若y=f(x)是定义在R上的函数,则f"(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.
②用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相邻的偶数有18个.
③已知函数y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω的值为2,θ的值为
π |
2 |
④若P为双曲线x2-
y2 |
9 |
其中正确命题的序号是______(把所有正确命题的序号都填上).
答案
例如函数y=|x|,在x=0处取得极小值f(0)=0,但f′(x)在x=0处无定义,
说明f′(0)=0不成立,因此充分性不成立;
再说明必要性不成立,设函数f(x)=x3,则f′(x)=3x2
在x=0处,f′(x)=0,但x=0不是函数f(x)的极值点,故必要性质不成立.故①错;
对于②,由题意,
若2在末位,则需要从余下的三个数中选出三个数排在百位、千位与万位,故不同的排法有A33=6种
若2不在末位,则必有4在末位,由此,2,3二数先捆在一起,再与两奇数一起参加排列,总的排法有A22×A33=12,
综上由数字1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的五位数中,2和3相邻的偶数共有6+12=18个.故②正确;
对于③:∵y=2sin(wx+θ)为偶函数∴θ=
π |
2 |
π |
2 |
由诱导公式得函数y=2coswx 又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π
∴函数的周期为π 即 w=2.故③正确;
对于④:∵双曲线的a=1,b=3,c=
10 |
由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2a=2,
∴|PF1|-4=±2,
∴|PF1|=6或2,但是|PF1|≥c-a=
10 |
故答案为:②③.
核心考点
试题【给出下列命题:①若y=f(x)是定义在R上的函数,则f"(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.②用数字1,2,3,4,5组成没有重】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 | ||||
B.1°的角是周角的
| ||||
C.1rad的角比1°的角要大 | ||||
D.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关 |
①函数f(x)=
1 |
lgx |
②函数f(x)的定义域为R,f′(x0)=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件;
③在平面内,到定点(2,1)的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线;
④函数f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期是π;
⑤已知
a |
b |
a |
b |
其中正确命题的序号是______.
①当a≥1时,不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空
②存在一圆与直线系xcosθ+ysinθ=1(x∈R)都相切
③已知(x+2)2+
y2 |
4 |
28 |
3 |
④底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.
⑤函数y=f(x+2)和y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称.
其中正确的有______.
(1)方程f[f(x)]=x一定无实根;
(2)若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
(3)若a<0,则必存在实数x0,使得f[f(x0)]>x0;
(4)若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切x都成立.
其中正确命题的序号有______(写出所有真命题的序号)
A.①②③ | B.①② | C.②③ | D.③ |
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