下列命题中真命题的编号是______．（填上所有正确的编号）①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a=λb（λ∈R）；②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a-b| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：合肥二模难度：来源：

下列命题中真命题的编号是______．（填上所有正确的编号）
①向量

与向量

共线，则存在实数λ使

=λ

（λ∈R）；
②

，

为单位向量，其夹角为θ，若|

|＞1，则

＜θ≤π；
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若

•

=0，

•

=0，

•

=0则△BCD 一定是锐角三角形；
④向量

，

满足

，则

与

同向；
⑤若向量

∥

，

∥

，则

∥

．

答案

①由向量共线定理可知，当

时，不成立．所以①错误．
②若|

|＞1，则平方得

2-2

⋅

2＞1，即

⋅

＜

，又

⋅

⋅|

||cos⁡θ=cos⁡θ＜

，所以

＜θ≤π，即②正确．
③

⋅

)⋅(

⋅

2＞0，cos⁡B=

⋅

⋅|

＞0，即B为锐角，同理A，C也为锐角，故△BCD是锐角三角形，所以③正确．
④若足

，则足

，所以

，所以则

与

共线，但不一定方向相同，所以④错误．
⑤当

时，满足向量

∥

，

∥

，但

不一定平行

，所以⑤错误．
故答案为：②③．

核心考点

试题【下列命题中真命题的编号是______．（填上所有正确的编号）①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a=λb（λ∈R）；②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a-b|】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=cos²x+sinx，那么下列命题中假命题是（　　）

A．f（x）既不是奇函数也不是偶函数

B．f（x）在[-π，0]上恰有一个零点

C．f（x）是周期函数

D．f（x）在(

，

5π

)上是增函数

题型：铁岭模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

f1(x)，x≤0

f2(x)，x＞0

下列命题正确的是（　　）

A．若f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数，则f（x）存在最大值

B．若f（x）存在最大值，则f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数

C．若f₁（x），f₂（x）均为减函数，则f（x）是减函数

D．若f（x）是减函数，则f₁（x），f₂（x）均为减函数

题型：嘉兴一模难度：| 查看答案

设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．给出下列命题：
①所有奇数都属于M．
②若偶数2k属于M，则k∈M．
③若a∈M，b∈M，则ab∈M．
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列，则它的前n项和S_n∈M．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

题型：绵阳一模难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是______．

题型：资阳一模难度：| 查看答案

下列结论：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧¬q”是假命题；
②函数y=

|x|

x2+1

的最小值为

且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=

；
其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点