在下列结论中，正确的命题序号是（　　）（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若a和b都是单位向量，则a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在下列结论中，正确的命题序号是（　　）
（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）若

和

都是单位向量，则

；
（4）两个相等向量的模相等．

A．（2）（4）

B．（3）（4）

C．（4）

D．（1）（3）

答案

对于（1），相等向量只需要模相同，方向相同，所以（1）错；
对于（2）模相等的平行向量有可能方向相反，所以（2）错；
对于（3），若

和

都是单位向量，向量的模不一定相同，所以两个向量不一定相等，所以（3）错；
对于（4），相等向量是模相同，方向相同的向量，所以（4）对．
故选C

核心考点

试题【在下列结论中，正确的命题序号是（　　）（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若a和b都是单位向量，则a】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知l，m表示直线，α，β表示平面，则下列命题中不正确的是（　　）

A．若l∥m，m⊥α，则l⊥α	B．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
C．若m⊥α，l⊥α，则l∥m	D．若m∥l，m⊥β，则l⊥β

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有下列命题中假命题的序号是______
①x=0是函数y=x³的极值点；
②三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值点的充要条件是b²-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上单调递减．
④若双曲线的渐近线方程为y=±

x，则其离心率为2．

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已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N^*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：
（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；
（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；
（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；
（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．
其中正确判断的序号是______．（写出所有正确判断的序号）

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已知命题p：函数f（x）=lg（mx²-2x+

m）的定义域是R；命题q：方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数a的取值范围．

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函数f（x）的定义域为A，若x₁、x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①若函数f（x）是f（x）=x²（x∈R），则f（x）一定是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁、x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题的序号是______．

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