题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-l)<xf (x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
答案
所以h′(x)=
1 |
x+1 |
-x |
x+1 |
因此,h(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减.
故当x=0时,h(x)取得最大值h(0)=2.
(2)∵xf(x)+3g′(x)+4=xlnx+3(x-2)+4=xlnx+3x-2,
∴当x>1时,不等式k(x-1)<xf(x)+3g′(x)+4可化为
k<
xlnx+3x-2 |
x-1 |
xlnx+x |
x-1 |
xlnx+x |
x-1 |
令p(x)=
xlnx+x |
x-1 |
x-lnx-2 |
(x-1)2 |
1 |
x |
x-1 |
x |
所以r(x)在(1,+∞)上单调递增.因为r(3)=3-ln3-2=1-ln3<0,r(4)=4-ln4-2=2-2ln2>0,
所以r(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4),
当1<x<x0时,r(x)<0,即p′(x)<0;当x>x0时,r(x)>0,即p′(x)>0.
所以函数p(x)=
xlnx+x |
x-1 |
所以[p(x)]min=p(x0)=
x0lnx0+x0 |
x0-1 |
x0(lnx0+1) |
x0-1 |
x0(x0-2+1) |
x0-1 |
所以k<[p(x)]min=x0+2∈(5,6)
故整数k的最大值是5.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x2-2x(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;(2)设k∈】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.奇函数 | B.偶函数 |
C.既奇又偶函数 | D.非奇非偶函数 |
1 |
x |
(1)求Φ(x)=g(x)+kf(x)(k<0)的单调区间;
(2)若对所有的x∈[e,+∞),都有xf(x)≥ax+a成立,求a的取值范围.
最新试题
- 1人体内的细胞外液构成了细胞生活的液体环境,在这个环境中可发生许多生化反应,其中有[ ]A.蛋白质消化分解成氨其酸
- 22013年3月5日,十二届全国人大一次会议在北京人民大会堂隆重开幕。本届人大到会的代表来自全国各省、自治区、直辖市、香港
- 3观察、比较与归纳是学习化学的重要方法.对于以下三个化学方程式:2Mg+O2 点燃 . 2MgO 2H2+02 点燃 .
- 4给下面句子用“/”断句。(2分)师旷侍坐于前援琴撞之公披衽而避琴坏于壁
- 5How beautiful she sings! I have never heard __.A.the better
- 6下列电学物理量的单位中,属于基本单位的是( )A.CB.VC.AD.Ω
- 7读“亚洲季风示意图”,回答下列问题。 (1)A为________低压。(2)B为________季风,C为_______
- 8小李同学从资料上查到声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关,但他忘了记下声音速度的表达式.好像是(1)v=k
- 9(9分)如图所示,某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子,管口密封,制成一个“土密度计”。当把它放入水中竖直漂浮时,试管露出
- 10下列4个坐标图分别表示4个实验过程中的某些变化,其中正确的是( )ABCD向一定量铁粉中加入稀盐酸向pH=2的稀盐酸中
热门考点
- 1某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为(
- 2粗糙水平地面上有一木箱,现一人用一水平力拉着木箱匀加速直线前进,则( )A.人拉木箱的力大于木箱拉人的力B.木
- 3如果m,n互为倒数,则3m•5n=______.
- 4已知(1):H2(g)+ O2(g)=H2O(g) △H1="a" KJ/mol(2)2H2(g)
- 5武昌起义后建立的湖北军政府是一个:A.资产阶级革命派完全掌权的政权 B.包括革命派、立宪派和旧官僚的联合政权C.立宪派占
- 6源于中国,并对近代世界历史产生深远影响的发明是 [ ]A、地动仪 B、指南针C、圆周率D、造船
- 7甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示(粗线为甲的路程与时间的关系图象,细线为乙的路程与时间的关系图象).
- 8如图是磁流体发电机的原理示意图,通道的上、下两个面是两块平行金属板,水平放置,通道的横截面积是边长为d的正方形.匀强磁场
- 9评书《岳飞传》曾经家喻户晓。岳飞抗金是[ ]A.反对外来侵略的正义战争B.反对民族压迫的正义战争C.反对外来压迫
- 10Loud music may make people ____ fast. [ ]A. to eat B. e