已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N^*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：
（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；
（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；
（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；
（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．
其中正确判断的序号是______．（写出所有正确判断的序号）

答案

（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误．
（2）若n=1时，命题P（n）成立，则一定能推出当n=2013时命题P（n）成立，与当n=2013时命题P（n）不成立，所以（2）正确．
（3）根据条件可知当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立．
（4）当n=2013时命题P（n）成立，只能推出n≥2013时命题P（n）成立，无法推出n=1时命题P（n）是否成立．
所以正确的是（2）（3）．
故答案为：（2）（3）．

核心考点

试题【已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：函数f（x）=lg（mx²-2x+

m）的定义域是R；命题q：方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数a的取值范围．

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函数f（x）的定义域为A，若x₁、x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①若函数f（x）是f（x）=x²（x∈R），则f（x）一定是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁、x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题的序号是______．

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已知命题p：任意x∈R，x²+1≥a，命题q：方程

a+2

=1表示双曲线．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

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已知命题P：函数f（x）=lg（ax²-x+

）的定义域为R，命题Q：不等式a＞

x+1

对x∈（0，+∞）均成立，如果“P或 Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数a的取值范围．

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设a，b，c∈R，有下列命题：
①若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数；
②若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0；
③若b²-4ac＜0，则 a³+ab+c≠0；
④若a³+ab+c≠0，则b²-4ac＜0．
其中，真命题的序号是______．

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