题目
题型:不详难度:来源:
①x=0是函数y=x3的极值点;
②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上单调递减.
④若双曲线的渐近线方程为y=±
3 |
答案
①求导函数,可得f′(x)=3ax2+2bx+c,∴三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是导数有不等根,即4b2-12ac>0,即b2-3ac>0,故是真命题;
③∵函数是奇函数,∴f(-x)=f(x),求得m=1,n=0,∴f′(x)=3x2-48<0x∈(-4,4)恒成立
∴f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数,故是真命题;
④若双曲线的渐近线方程为y=±
3 |
b |
a |
3 |
a |
b |
3 |
2
| ||
3 |
故答案为①④
核心考点
试题【有下列命题中假命题的序号是______①x=0是函数y=x3的极值点;②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0;③奇函数】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当n=2013时命题P(n)不成立,则n≥2013时命题P(n)不成立;
(2)当n=2013时命题P(n)不成立,则n=1时命题P(n)不成立;
(3)当n=2013时命题P(n)成立,则n≥2013时命题P(n)成立;
(4)当n=2013时命题P(n)成立,则n=1时命题P(n)成立.
其中正确判断的序号是______.(写出所有正确判断的序号)
1 |
9 |
①若函数f(x)是f(x)=x2(x∈R),则f(x)一定是单函数;
②若f(x)为单函数,x1、x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
③若定义在R上的函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数;
④若函数f(x)是周期函数,则f(x)一定不是单函数;
⑤若函数f(x)是奇函数,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题的序号是______.
x2 |
a+2 |
y2 |
2 |
(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
a |
16 |
1 |
x+1 |
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