①0∈∅；②a⊆{a}；③2∈{（2，3）}；④{a，b}⊆{b，a}；⑤∅⊊{0}，在上述五个关系中，错误的是______．（填序号） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

①0∈∅；②a⊆{a}；③2∈{（2，3）}；④{a，b}⊆{b，a}；⑤∅⊊{0}，在上述五个关系中，错误的是______．（填序号）

答案

①∵∅不含任何元素，∴0∉∅，故①错误；
②“⊆”表示的是集合间的关系，而元素与集合间的关系是∈或∉，故应是a∈{a}，因此②错误；
③由元素与集合间的关系可知：2∉{（2，3）}，故③不正确；
④由子集的定义可知：{a，b}⊆{b，a}正确；
⑤∵∅是任何非空集合的真子集，∴∅⊊{0}正确．
综上可知：错误的是①②③．
故答案为①②③．

核心考点

试题【①0∈∅；②a⊆{a}；③2∈{（2，3）}；④{a，b}⊆{b，a}；⑤∅⊊{0}，在上述五个关系中，错误的是______．（填序号）】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

有四个关于三角函数的命题：
P₁：∃x∈R，sin²

+cos²

；
P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：∀x∈[0，π]，

1-cos2x

=sinx；
P₄：sinx=cosy⇒x+y=

．
其中假命题的是（　　）

A．P₁，P₄

B．P₂，P₄

C．P₁，P₃

D．P₂，P₄

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给出下列命题：
①

a∥b

a⊂α，b⊄α

⇒b∥α；
②

a⊥α

b⊥α

⇒a∥b；
③

a⊥α

a⊥b

⇒b∥α；

④

a∥α

a⊥b

⇒b⊥α．
其中正确的判断是（　　）

A．①④

B．①②

C．②③

D．①②④

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命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x²-a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

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在下列命题中：
（1）若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
（2）(1+

3	x

)6(1+

4	x

)10展开式中的常数项为4246；
（3）如果不等式

4x-x2

＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．
（4）函数f(x)=

x3+

ax2+

a2-8

x在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2
其中真命题的序号是______．

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已知P：对任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤

a2+8

恒成立； Q：函数f（x）=x³+mx²+mx+6x+1存在极大值和极小值．求使“P且¬Q”为真命题的m的取值范围．

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